⒈  荒远之地，一方广大区域：垓埏（极远的地方）。“天子居九垓之田”。垓极（荒远之外）。
⒉  界限：垓坫（边界）。重（chǒng ）垠累（lěi ）垓（重重的限制）。
⒊  古代数名，指一万万。
⒋  古同“陔”，层，阶次。
⒌  指战场、陆地：垓心（战地中心）。

详细词义
◎ 垓 gāi
〈名〉
(1) (形声。从土，亥声。本义：八极之内的广大土地)
(2) 同本义 [octapole land]
垓，兼该八极地也。——《说文》。字亦作畡。
天子居九垓之田。——《国语·周语》
设于无垓坫之宇。——《淮南子·俶真》。注：“垓坫，垠堮也。”
上畅九垓，下埏八埏(yán八方极远之地)。——《史记·司马相如列传》
道出一原，通九门，散六衢，设于无垓坫之宇——《淮南子·俶真》
(3) 又如：垓埏(天地的边际)；垓坫(边际)；垓极(荒远之处)
(4) 域；界限 [domain；limit]
重垠累垓。——扬雄《卫尉箴》
(5) 数词。古代数目名，10 8 [one hundred million]
京垓年岁之中，每每员舆(指地球)正不知几移几换而成此最后之奇。——[英]赫胥黎著， 严复译《天演论》
(6) 又如：京垓(旧说十亿为兆，十兆为京，十京为垓。指亿万年悠长岁月)；垓垓(形容杂草丛生的样子)；垓垓攘攘(极多而纷乱)
(7) 战地，阵地 [battlefield；front]
天罗地网漫山布，齐举刀兵大会垓。——《西游记》
(8) 通“陔”。台阶，级层 [flight of steps leading up to a house]
三垓上列，四陛旁升。——《北齐书·祭祀志》

[①]［gāi］
［《廣韻》古哀切，平咍，見。］
(1)谓兼备天下八极九州之地。《说文·土部》：“垓，兼晐八極地也……《國語》曰：'天子居九垓之田。'”因古谓天下有九州，故亦以指州或一方之土地。
(2)层；级。
(3)古数名。万万为垓。
(4)引申为数量极多。
(5)不长草木的山。
(6)指战地，阵地。
(7)通“荄”。草根。

湛湛朝百谷，茫茫连九垓。——唐朝· 高适《和贺兰判官望北海作》

犹当假良媒，不因礼部张公将尔来，如何得声名一旦喧九垓。——唐朝· 任华《怀素上人草书歌》

将军自起舞长剑，壮士呼声动九垓。——唐朝· 李白《杂歌谣辞 司马将军歌》

长星不为英雄住，半夜流光落九垓。——唐朝· 胡曾《咏史诗 五丈原》

紫气天元出故关，大明先照九垓间。——唐朝· 徐夤《东》

九垓垂定弃谋臣，一阵无功便杀身。——唐朝· 周昙《秦门 项籍》

羽书雄北地，龙漠寝南垓。——唐朝· 袁晖《奉和圣制送张尚书巡边》

见说韩员外，声华溢九垓。——唐朝· 张祜（二）《投韩员外六韵》

危槛架幽谷，飞轩标胜垓。——唐朝· 裴丹《重建东峰亭（有序）》

梦入蓝桥，几点疏星映朱垓。——宋朝· 吴文英《荔枝香近·七夕》